Вариант В1, № 1. Выполните действия: а) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; б) $\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}$; в) $\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант В1, № 1. Выполните действия: а) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем выражение в скобках:
$a+b-\frac{2ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2-2ab}{a+b}=\frac{a^2+b^2}{a+b}$.
Тогда $\frac{a^2+b^2}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a-b$.
Так как $mn-n^2=n(m-n)$, имеем:
$\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}=\frac{m}{n(m-n)}-\frac{n}{n(m-n)}=\frac1n$.
Деление на дробь заменяем умножением на обратную:
$\frac1n:\frac{n}{n-m}=\frac1n\cdot\frac{n-m}{n}=\frac{n-m}{n^2}$.
Разложим на множители и выполним деление:
$\frac{(2x-3)(2x+3)}{(3x-1)^2}:\frac{2x-3}{3x-1}=\frac{2x+3}{3x-1}$.
Кроме того, $\frac{4-x}{1-3x}=\frac{x-4}{3x-1}$. Поэтому
$\frac{2x+3}{3x-1}+\frac{x-4}{3x-1}=1$.

Ответ: а) $a-b$; б) $\frac{n-m}{n^2}$; в) $1$.

Вариант В1, № 1. Выполните действия: а) \(\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\); б) \(\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}\); в) \(\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}\).