Вариант В1. 1) Дано: AB = BC, ∠1 = ∠2. Доказать: AE = CD.

Рассмотрим треугольники ABE и CBD. Углы 1 и 2 — внешние углы при вершинах A и C, поэтому внутренние углы ∠BAE и ∠BCD, смежные с ними, равны. Кроме того, ∠ABE = ∠CBD: оба угла образованы прямыми BA и BC. По условию AB = BC.

Следовательно, треугольники ABE и CBD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому AE = CD.

Ответ: AE = CD.