Вариант В1 1 Дана арифметическая прогрессия (а), в которой a₂a₅ = 112; = 2. a₅ а) Составьте формулу п-ого члена данной прогрессии.

Решение:

Дано:

\[ a_2 \cdot a_5 = 112 \]

\[ \frac{a_1}{a_5} = 2 \]

Из второго уравнения выразим \( a_1 \) через \( a_5 \):

\[ a_1 = 2a_5 \]

Выразим \( a_2 \) и \( a_5 \) через \( a_1 \) и \( d \):

\[ a_2 = a_1 + d \]

\[ a_5 = a_1 + 4d \]

Подставим \( a_1 = 2a_5 \) в выражение для \( a_5 \):

\[ a_5 = 2a_5 + 4d \Rightarrow a_5 = -4d \]

Теперь выразим \( a_1 \) через \( d \):

\[ a_1 = 2a_5 = 2(-4d) = -8d \]

Выразим \( a_2 \) через \( d \):

\[ a_2 = a_1 + d = -8d + d = -7d \]

Подставим выражения для \( a_2 \) и \( a_5 \) в первое уравнение:

\[ (-7d) \cdot (-4d) = 112 \Rightarrow 28d^2 = 112 \Rightarrow d^2 = 4 \Rightarrow d = \pm 2 \]

Рассмотрим два случая:

1) Если \( d = 2 \), то \( a_1 = -8 \cdot 2 = -16 \). Тогда \( a_n = a_1 + (n-1)d = -16 + (n-1)2 = -16 + 2n - 2 = 2n - 18 \).

2) Если \( d = -2 \), то \( a_1 = -8 \cdot (-2) = 16 \). Тогда \( a_n = a_1 + (n-1)d = 16 + (n-1)(-2) = 16 - 2n + 2 = 18 - 2n \).

Ответ:

\[ a_n = 2n - 18 \] или \( a_n = 18 - 2n \)