Вариант 14 6x2 - 7x + 1 = 0. 5x² - 8x + 3 = 0. x²-54=-3x x²-4x=5

Решим уравнения из варианта 14.

1. 6x² - 7x + 1 = 0

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 49 - 24 = 25$$

   Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня.

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{7 + 5}{12} = \frac{12}{12} = 1$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{7 - 5}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$$

   Ответ: x₁ = 1, x₂ = 1/6

2. 5x² - 8x + 3 = 0

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4$$

   Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня.

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = 0.6$$

   Ответ: x₁ = 1, x₂ = 0.6

3. x² - 54 = -3x

   x² + 3x - 54 = 0

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225$$

   Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня.

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 15}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 15}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

   Ответ: x₁ = 6, x₂ = -9

4. x² - 4x = 5

   x² - 4x - 5 = 0

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

   Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня.

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

   Ответ: x₁ = 5, x₂ = -1