ВДМА — квадрат, ВС = МР = 1 см. Найти АМ.

Обозначим сторону квадрата АМ за x. По рисунку точки C, D и P лежат на одной прямой, а BC = MP = 1 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CAP: его катеты равны AC = AB + BC = x + 1 и AP = AM + MP = x + 1. Значит, его гипотенуза образует с горизонталью и вертикалью одинаковые углы; на уровне точки D её высота над основанием равна 1 см. Поскольку D — вершина квадрата, эта высота равна стороне квадрата x.

Следовательно, x = 1 см.

Ответ: АМ = 1 см.