7. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город B, расстояние между которыми равно 96 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 4 км/ч больше прежней. Но в дороге он сделал остановку на 4 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим скорость велосипедиста из А в В как $$v$$ (км/ч). Тогда скорость из В в А равна $$v + 4$$ (км/ч). Время, затраченное на путь из А в В, равно $$\frac{96}{v}$$ (часов). Время, затраченное на путь из В в А, равно $$\frac{96}{v+4}$$ (часов). С учетом остановки, время на обратный путь равно $$\frac{96}{v+4} + 4$$ (часов). По условию, время на путь из А в В равно времени на путь из В в А с учетом остановки, поэтому: $$\frac{96}{v} = \frac{96}{v+4} + 4$$ Умножим обе части уравнения на $$v(v+4)$$: $$96(v+4) = 96v + 4v(v+4)$$ $$96v + 384 = 96v + 4v^2 + 16v$$ $$4v^2 + 16v - 384 = 0$$ Разделим обе части на 4: $$v^2 + 4v - 96 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$v = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-96)}}{2(1)}$$ $$v = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 384}}{2}$$ $$v = \frac{-4 \pm \sqrt{400}}{2}$$ $$v = \frac{-4 \pm 20}{2}$$ $$v_1 = \frac{-4 + 20}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$v_2 = \frac{-4 - 20}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v = 8$$ км/ч. Скорость велосипедиста на пути из В в А равна $$v + 4 = 8 + 4 = 12$$ км/ч. Ответ: 12