841. Верно ли, что при любых значениях х: a) x² + 10 > 0; б) x² + 20x + 100 > 02

Ответ:

a) Рассмотрим выражение x² + 10. Квадрат любого числа неотрицателен, то есть x² ≥ 0. Следовательно, x² + 10 ≥ 10 > 0. Значит, неравенство x² + 10 > 0 верно при любых значениях x.

б) Рассмотрим выражение x² + 20x + 100. Это полный квадрат: (x + 10)². Квадрат любого числа неотрицателен, то есть (x + 10)² ≥ 0. Неравенство (x + 10)² > 0 верно при всех x, кроме x = -10, когда (x + 10)² = 0. Таким образом, неравенство x² + 20x + 100 > 0 не верно при любых значениях х.

Ответ: а) верно; б) не верно