Верно ли утверждение: а) наибольшее значение дроби $$ \frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy} $$ равно 1; б) наибольшее значение дроби $$ \frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy} $$ равно 2; в) наименьшее значение дроби $$ \frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy} $$ равно 2?

Преобразуем выражение в знаменателе: $$ 4x^2 + 9 + y^2 + 4xy = (4x^2 + 4xy + y^2) + 9 = (2x + y)^2 + 9 $$ Наибольшее значение дроби достигается, когда знаменатель минимален. Минимальное значение $$ (2x + y)^2 $$ равно 0, тогда знаменатель равен 9. Таким образом, наибольшее значение дроби равно $$ \frac{18}{9} = 2 $$. а) - неверно, б) - верно. Наименьшего значения у дроби не существует, так как знаменатель может быть сколь угодно большим, а значит дробь может быть сколь угодно близка к 0. в) - неверно.