Решение задания 10

а) Проверка равенства 33₄ = 21₇:

Перевод 33₄ в десятичную систему:

$$3 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^0 = 3 \cdot 4 + 3 \cdot 1 = 12 + 3 = 15_{10}$$

Перевод 21₇ в десятичную систему:

$$2 \cdot 7^1 + 1 \cdot 7^0 = 2 \cdot 7 + 1 \cdot 1 = 14 + 1 = 15_{10}$$

Так как 15₁₀ = 15₁₀, то равенство 33₄ = 21₇ верно.

б) Проверка равенства 33₇ = 21₄:

Перевод 33₇ в десятичную систему:

$$3 \cdot 7^1 + 3 \cdot 7^0 = 3 \cdot 7 + 3 \cdot 1 = 21 + 3 = 24_{10}$$

Перевод 21₄ в десятичную систему:

$$2 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0 = 2 \cdot 4 + 1 \cdot 1 = 8 + 1 = 9_{10}$$

Так как 24₁₀ ≠ 9₁₀, то равенство 33₇ = 21₄ неверно.

Ответ: а) Равенство 33₄ = 21₇ верно; б) Равенство 33₇ = 21₄ неверно.