9. Укажите минимальное основание системы счисления, в которой могут быть записаны числа 123, 222, 111, 241. Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

Чтобы определить минимальное основание системы счисления, нужно найти наибольшую цифру, используемую в числах. В данном случае это цифра 4 в числе 241. Значит, минимальное основание системы счисления равно 5. Теперь переведём каждое из чисел в десятичную систему (в системе счисления с основанием 5): $$123_5 = 1 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 3 \cdot 5^0 = 25 + 10 + 3 = 38_{10}$$ $$222_5 = 2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 2 \cdot 5^0 = 50 + 10 + 2 = 62_{10}$$ $$111_5 = 1 \cdot 5^2 + 1 \cdot 5^1 + 1 \cdot 5^0 = 25 + 5 + 1 = 31_{10}$$ $$241_5 = 2 \cdot 5^2 + 4 \cdot 5^1 + 1 \cdot 5^0 = 50 + 20 + 1 = 71_{10}$$ Ответ: Минимальное основание: 5 Десятичные эквиваленты: 38, 62, 31, 71.