219 Вероятность того, что новый планшет выйдет из строя в течение года после покупки, равна 0,1. Если планшет проработал несколько лет, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же. Найдите вероятность того, что новый планшет выйдет из строя: а) на третий год службы; б) прослужит больше 3, но не больше 5 лет.

Решение:

а) Вероятность того, что планшет выйдет из строя на третий год службы, означает, что он исправно проработал первые два года и сломался на третий год. Вероятность того, что планшет исправно проработал год, составляет 1 - 0.1 = 0.9. Следовательно, вероятность того, что планшет исправно проработал два года, составляет $$0.9^2$$. Вероятность того, что планшет выйдет из строя на третий год, равна произведению вероятности того, что он исправно проработал первые два года, и вероятности того, что он сломается на третий год: $$0.9^2 \times 0.1 = 0.81 \times 0.1 = 0.081$$.

б) Вероятность того, что планшет прослужит больше 3, но не больше 5 лет, означает, что он может сломаться на четвертый или пятый год. Это можно вычислить как сумму вероятностей поломки в каждый из этих годов.

• Вероятность того, что планшет проработает три года и сломается в четвертый: $$0.9^3 \times 0.1 = 0.729 \times 0.1 = 0.0729$$.
• Вероятность того, что планшет проработает четыре года и сломается в пятый: $$0.9^4 \times 0.1 = 0.6561 \times 0.1 = 0.06561$$.

Суммарная вероятность поломки в четвертый или пятый год: $$0.0729 + 0.06561 = 0.13851$$.

Ответ: а) 0.081; б) 0.13851