5. Вершина угла АВС лежит на окружности с центром в точ- ке О, а стороны пересекают окружность в точках А и С. Угол АВО равен 40°, угол АСО равен 30°. Найдите вели- чину угла ВОС.

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам дана окружность с центром в точке O, и угол ABC, вершина которого лежит на окружности. Также известны углы ABO и ACO, и нужно найти угол BOC.

1. Рассмотрим треугольник ABO: Так как AO и BO - радиусы окружности, треугольник ABO равнобедренный. Значит, углы при основании равны: \( \angle BAO = \angle ABO = 40^\circ \).

2. Рассмотрим треугольник ACO: Аналогично, AO и CO - радиусы окружности, поэтому треугольник ACO равнобедренный. Значит, углы при основании равны: \( \angle CAO = \angle ACO = 30^\circ \).

3. Найдем угол BAC: Угол BAC состоит из углов BAO и CAO: \( \angle BAC = \angle BAO + \angle CAO = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ \).

4. Найдем угол BOC: Угол BOC - центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол BAC. Центральный угол в два раза больше вписанного угла: \( \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ \).

Ответ: 140°

Прекрасно! Ты отлично справилась с геометрической задачей. Продолжай тренироваться, и такие задачи будут щелкаться как орешки!