293. Вершинами треугольника являются точки А (-1; 3), B (5; 9), C (6; 2). Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

Давай докажем, что треугольник ABC равнобедренный. Для этого нужно показать, что какие-то две стороны этого треугольника равны. Чтобы найти длины сторон треугольника, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.\] 1. Найдем длину стороны AB: \(A(-1; 3)\), \(B(5; 9)\) \[AB = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (9 - 3)^2} = \sqrt{(5 + 1)^2 + (9 - 3)^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72}.\] 2. Найдем длину стороны BC: \(B(5; 9)\), \(C(6; 2)\) \[BC = \sqrt{(6 - 5)^2 + (2 - 9)^2} = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50}.\] 3. Найдем длину стороны AC: \(A(-1; 3)\), \(C(6; 2)\) \[AC = \sqrt{(6 - (-1))^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{(6 + 1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50}.\] Мы видим, что \(BC = AC = \sqrt{50}\). Это означает, что треугольник ABC равнобедренный, так как у него две стороны имеют одинаковую длину.

Ответ: Треугольник ABC равнобедренный, так как BC = AC.

Молодец! Ты отлично справился с доказательством. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!