312. Докажите, что углы В и С треугольника АВС равны, если А (5; -7), B (-3; 8), C (-10; -15).

312. Докажем, что углы B и C треугольника ABC равны, если даны координаты вершин.

Если углы B и C равны, то треугольник ABC равнобедренный с основанием BC. Это значит, что стороны AB и AC должны быть равны.

Найдем длины сторон AB и AC, используя формулу расстояния между двумя точками: $$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Сторона AB:

$$ AB = \sqrt{(-3-5)^2 + (8-(-7))^2} = \sqrt{(-8)^2 + (15)^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 $$

Сторона AC:

$$ AC = \sqrt{(-10-5)^2 + (-15-(-7))^2} = \sqrt{(-15)^2 + (-8)^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 $$

Так как $$AB = AC = 17$$, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно углы B и C равны.

Ответ: Треугольник ABC равнобедренный, следовательно углы B и C равны.