294. Докажите, что точка М (0;-1) является центром окружности, описанной около треугольника АВС, если А (6; -9), B (-6; 7), C (8; 5).

294. Докажите, что точка М (0; -1) является центром окружности, описанной около треугольника АВС, если А (6; -9), B (-6; 7), C (8; 5).

Точка М является центром окружности, описанной около треугольника АВС, если расстояния от точки М до каждой из вершин треугольника равны, то есть MA = MB = MC.

$$MA = \sqrt{(6 - 0)^2 + (-9 - (-1))^2} = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$.

$$MB = \sqrt{(-6 - 0)^2 + (7 - (-1))^2} = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$.

$$MC = \sqrt{(8 - 0)^2 + (5 - (-1))^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$.

Так как MA = MB = MC = 10, то точка М (0; -1) является центром окружности, описанной около треугольника АВС.

Ответ: Точка М (0; -1) является центром окружности, описанной около треугольника АВС.