9. Відстань між центрами двох кіл, що дотикаються, дорівнює 16 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться як 5:3. Розгляньте всі можливі випадки.

Ця задача має два випадки, оскільки кола можуть дотикатися зовнішньо або внутрішньо. * Випадок 1: Зовнішній дотик Нехай радіуси кіл $$5x$$ та $$3x$$. Тоді сума радіусів дорівнює відстані між центрами: $$5x + 3x = 16$$ $$8x = 16$$ $$x = 2$$Тоді радіуси кіл дорівнюють $$5 cdot 2 = 10$$ см та $$3 cdot 2 = 6$$ см. * Випадок 2: Внутрішній дотик Нехай радіуси кіл $$5x$$ та $$3x$$, де $$5x$$ - радіус більшого кола, а $$3x$$ - радіус меншого кола. Тоді різниця радіусів дорівнює відстані між центрами: $$5x - 3x = 16$$ $$2x = 16$$ $$x = 8$$Тоді радіуси кіл дорівнюють $$5 cdot 8 = 40$$ см та $$3 cdot 8 = 24$$ см. Відповідь: У випадку зовнішнього дотику радіуси дорівнюють 10 см та 6 см, у випадку внутрішнього дотику радіуси дорівнюють 40 см та 24 см.