17) Вика загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Вика, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200? Запишите решение и ответ.

Пусть x - загаданное число. Тогда при делении x на 13 получается частное q и остаток r, при этом x = 13q + r. По условию, r в 2 раза меньше, чем q, то есть $$r = \frac{q}{2}$$. Тогда $$x = 13q + \frac{q}{2} = \frac{26q + q}{2} = \frac{27q}{2}$$. Поскольку x - целое число, то q должно быть четным. Значит, q = 2k, где k - целое число. Тогда $$x = \frac{27 \cdot 2k}{2} = 27k$$. Вика загадала число больше 170 и меньше 200. Значит, 170 < x < 200, или 170 < 27k < 200. Поделим все части неравенства на 27: $$\frac{170}{27} < k < \frac{200}{27}$$ 6.29 < k < 7.41 Поскольку k - целое число, то k = 7. Тогда x = 27 * 7 = 189. Ответ: 189