4. Виток провода площадью 5 20см замкнут на конденсатор емкостью С 6 «20мкФ. Плоскость витка перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного поля. Определите скорость изменения модуля индукции магнитного поля ДВ/ДІ, если заряд на конденсаторе 4-2.0 мкКл.,

4. Дано:

Площадь витка S = 20 см² = 20 × 10⁻⁴ м²

Емкость конденсатора C = 20 мкФ = 20 × 10⁻⁶ Ф

Заряд на конденсаторе q = 2,0 мкКл = 2,0 × 10⁻⁶ Кл

Найти: Скорость изменения модуля индукции магнитного поля dB/dt

Решение:

Заряд на конденсаторе связан с напряжением на нем:

$$q = CU$$

Где U - напряжение на конденсаторе, которое равно ЭДС индукции в витке:

$$U = ε = - \frac{dФ}{dt}$$

Магнитный поток через виток:

$$Ф = BS$$

Тогда ЭДС индукции:

$$ε = - \frac{d(BS)}{dt} = -S \frac{dB}{dt}$$

Так как площадь витка не меняется.

Подставим в уравнение для заряда:

$$q = C \cdot S \frac{dB}{dt}$$

Выразим скорость изменения модуля индукции магнитного поля:

$$\frac{dB}{dt} = \frac{q}{CS} = \frac{2.0 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{20 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} = \frac{1}{200 \cdot 10^{-4}} \frac{\text{Тл}}{\text{с}} = 5 \frac{\text{Тл}}{\text{с}}$$

Ответ: 5 Тл/с