14. Вкладчик сделал вклад на некоторую сумму под г процентов годовых (с 6 по 8 июня вклад увеличивается на г процентов). 10 июня второго года сумма вклада составляла 63000 рублей, а 31 июня третьего года – 66150 рублей. Определите первоначальную сумму вклада в рублях. Ответ:

Пусть $$S$$ - первоначальная сумма вклада, а $$r$$ - годовая процентная ставка.

После первого года сумма вклада увеличилась на $$r$$ процентов и стала равна $$S(1 + \frac{r}{100})$$.

10 июня второго года сумма вклада составляла 63000 рублей, то есть $$S(1 + \frac{r}{100}) = 63000$$.

К 31 июня третьего года сумма вклада увеличилась еще на $$r$$ процентов и составила 66150 рублей, то есть $$S(1 + \frac{r}{100})^2 = 66150$$.

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{S(1 + \frac{r}{100})^2}{S(1 + \frac{r}{100})} = \frac{66150}{63000}$$

$$1 + \frac{r}{100} = \frac{66150}{63000} = \frac{6615}{6300} = \frac{441}{420} = \frac{21}{20} = 1.05$$

$$\frac{r}{100} = 0.05$$

$$r = 5$$

Теперь подставим найденное значение $$r$$ в первое уравнение:

$$S(1 + \frac{5}{100}) = 63000$$

$$S(1.05) = 63000$$

$$S = \frac{63000}{1.05} = 60000$$

Следовательно, первоначальная сумма вклада составляла 60000 рублей.

Ответ: 60000