1133. Вместо звёздочек поставьте такие цифры (вместо одной звёздочки – одну цифру), чтобы: 1) число *4* делилось нацело на 3 и на 10; 2) число 12*4* делилось нацело на 9 и на 5; 3) число 67* делилось нацело на 2 и на 3. Найдите все возможные решения.

1) Число *4* делилось нацело на 3 и на 10. Число должно делиться на 3 и оканчиваться на 0. Значит, последняя цифра должна быть 0. Число должно быть вида *40. Чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3. 4+0 = 4. Ближайшее число, делящееся на 3, это 6. Значит первая цифра должна быть 2. Число 240 делится на 3 и на 10. 240:3 = 80; 240:10 = 24.

2) Число 12*4* делилось нацело на 9 и на 5. Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Число может быть вида 12*40 или 12*45. 1+2+4+0 = 7. Чтобы сумма цифр делилась на 9, нужно добавить 2. Число должно быть вида 12240. 1+2+2+4+5 = 14. Чтобы сумма цифр делилась на 9, нужно добавить 4. Число должно быть вида 12445. 12240:9 = 1360; 12240:5 = 2448; 12445:9 = 1382,(7); 12445:5 = 2489. Следовательно, подходит число 12240.

3) Число 67* делилось нацело на 2 и на 3. Чтобы число делилось на 2, оно должно быть четным. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Число может быть вида 670, 672, 674, 676, 678. 6+7+0 = 13. Ближайшее число, делящееся на 3, это 15. Нужно добавить 2. Число должно быть вида 672. 6+7+2 = 15. 672:2 = 336; 672:3 = 224. 6+7+4 = 17. Ближайшее число, делящееся на 3, это 18. Нужно добавить 1. Число должно быть вида 678. 6+7+8 = 21. 678:2 = 339; 678:3 = 226.

Ответ: 1) 240; 2) 12240; 3) 672, 678