Внешний угол треугольника на 63° больше меньшего внутреннего угла, не смежного с ним, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 4:7. Найдите углы треугольника.

Пусть внутренние углы, не смежные с внешним, равны $$4x$$ и $$7x$$. Внешний угол равен сумме этих углов: $$4x + 7x = 11x$$. По условию, внешний угол на 63° больше меньшего из смежных углов: $$11x = 4x + 63 \implies 7x = 63 \implies x = 9$$. Углы: $$4x = 36°$$, $$7x = 63°$$. Внешний угол: $$11x = 99°$$. Угол, смежный с внешним: $$180° - 99° = 81°$$. Сумма углов треугольника: $$36° + 63° + 81° = 180°$$. Ответ: Углы треугольника равны 36°, 63°, 81°.