5. Внутреннее сопротивление r источника тока в k раз меньше внешнего сопротивления R цепи. Определите, во сколько раз напряжение на клеммах элемента меньше его ЭДС.

Обозначим ЭДС источника как $$\mathscr{E}$$, внутреннее сопротивление как $$r$$, внешнее сопротивление как $$R$$, напряжение на клеммах как $$U$$, а силу тока в цепи как $$I$$.

По условию, $$r = \frac{R}{k}$$. Нам нужно найти, во сколько раз напряжение на клеммах элемента меньше его ЭДС, то есть найти отношение $$\frac{\mathscr{E}}{U}$$.

Запишем закон Ома для полной цепи:

$$\mathscr{E} = I(R + r)$$

Напряжение на клеммах элемента равно:

$$U = IR$$

Выразим силу тока $$I$$ из второго уравнения: $$I = \frac{U}{R}$$ и подставим в первое уравнение:

$$\mathscr{E} = \frac{U}{R}(R + r)$$

Разделим обе части уравнения на $$U$$:

$$\frac{\mathscr{E}}{U} = \frac{R + r}{R} = 1 + \frac{r}{R}$$

Теперь подставим $$r = \frac{R}{k}$$:

$$\frac{\mathscr{E}}{U} = 1 + \frac{R/k}{R} = 1 + \frac{1}{k} = \frac{k+1}{k}$$

Ответ: Напряжение на клеммах элемента меньше его ЭДС в $$\frac{k+1}{k}$$ раз.