1. Внутри круга взяли произвольную точку А. Где на окружности нужно взять такую точку В, чтобы длина отрезка АВ была наибольшей?

Для решения этой задачи необходимо вспомнить, что диаметр — это самая большая хорда окружности, проходящая через её центр. Чтобы длина отрезка AB была наибольшей, точка B должна быть расположена на пересечении окружности и прямой, проходящей через точку A и центр окружности, причём так, чтобы точка A находилась между центром окружности и точкой B. Представим себе центр окружности как точку O. Для максимальной длины отрезка AB, точка B должна лежать на окружности на той же прямой, что и A и O, но по другую сторону от точки A относительно центра O. Таким образом, отрезок AB будет частью диаметра, идущего от A через центр к противоположной стороне окружности.