Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

1. Обозначения: * Пусть h - высота параллелограмма, опущенная на сторону AD (и, соответственно, на сторону BC). * Пусть h1 - высота треугольника BEC, опущенная из точки E на сторону BC. * Пусть h2 - высота треугольника AED, опущенная из точки E на сторону AD. * Тогда h1 + h2 = h. 2. Площадь треугольника BEC: * $$S_{BEC} = \frac{1}{2} * BC * h1$$ 3. Площадь треугольника AED: * $$S_{AED} = \frac{1}{2} * AD * h2$$ 4. Сумма площадей треугольников BEC и AED: * $$S_{BEC} + S_{AED} = \frac{1}{2} * BC * h1 + \frac{1}{2} * AD * h2$$ 5. Упрощение выражения, учитывая, что BC = AD: * $$S_{BEC} + S_{AED} = \frac{1}{2} * AD * h1 + \frac{1}{2} * AD * h2 = \frac{1}{2} * AD * (h1 + h2)$$ 6. Замена (h1 + h2) на h: * $$S_{BEC} + S_{AED} = \frac{1}{2} * AD * h$$ 7. Площадь параллелограмма ABCD: * $$S_{ABCD} = AD * h$$ 8. Сопоставление суммы площадей треугольников и площади параллелограмма: * $$S_{BEC} + S_{AED} = \frac{1}{2} * S_{ABCD}$$ Доказано, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма ABCD.