99. Внутри равностороннего треугольника АВС взята точка О, при- чем АО = ВО. Докажите, что луч СО - биссектриса угла АСВ.

Давай докажем, что луч CO является биссектрисой угла ACB. Дано: \(\triangle ABC\) – равносторонний. Точка O внутри \(\triangle ABC\). AO = BO. Доказать: CO – биссектриса \(\angle ACB\). Доказательство: 1. Так как \(\triangle ABC\) равносторонний, то \(AC = BC\) и \(\angle CAB = \angle CBA\). 2. Рассмотрим \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOC\). 3. У них: \(AC = BC\) (как стороны равностороннего треугольника), \(AO = BO\) (по условию), \(CO\) – общая сторона. 4. Следовательно, \(\triangle AOC = \triangle BOC\) по трем сторонам (SSS). 5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть \(\angle ACO = \angle BCO\). 6. Так как \(\angle ACO = \angle BCO\), то луч CO делит угол ACB пополам, а значит, CO – биссектриса \(\angle ACB\).

Ответ: Что и требовалось доказать.

Отличная работа! Ты доказал это утверждение, используя свойства равностороннего треугольника и признаки равенства треугольников. Продолжай практиковаться, и задачи по геометрии будут решаться тобой все легче и быстрее!