Внутри угла ВАС взяли точку М, расстояние от которой до сторон угла одинаковое. Найдите угол ВАС, если угол ВАМ равен 34°.

Решение:

Точка \( M \) равноудалена от сторон угла \( \angle BAC \). Это означает, что \( M \) лежит на биссектрисе угла \( \angle BAC \).

Следовательно, биссектриса \( AM \) делит угол \( \angle BAC \) на два равных угла: \( \angle BAM = \angle CAM \).

Из условия известно, что \( \angle BAM = 34^{\circ} \).

Так как \( AM \) — биссектриса, то \( \angle CAM = \angle BAM = 34^{\circ} \).

Угол \( \angle BAC \) равен сумме углов \( \angle BAM \) и \( \angle CAM \).

\( \angle BAC = \angle BAM + \angle CAM = 34^{\circ} + 34^{\circ} = 68^{\circ} \).

Ответ: 68.