Во фрагменте есть односоставные предложения.

Да, во фрагменте есть односоставные предложения. Односоставные предложения - это предложения, в которых присутствует только один главный член (либо подлежащее, либо сказуемое). В данном фрагменте есть односоставное предложение:

Что ж мне делать-то?

Это односоставное безличное предложение, где главный член выражен инфинитивом "делать".

Ответ: Да, во фрагменте есть односоставные предложения.