Во сколько раз масса Юпитера больше массы Земли, если сила притяжения Юпитера к Солнцу в 11,8 раза больше, чем сила притяжения Земли к Солнцу, а расстояние между Юпитером и Солнцем в 5,2 раза больше, чем расстояние между Солнцем и Землей? Считать, что обе планеты движутся вокруг Солнца по окружности. Ответ округлить до целых.

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения:

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

Где:

• (F) - сила притяжения,
• (G) - гравитационная постоянная,
• (m_1) и (m_2) - массы взаимодействующих тел,
• (r) - расстояние между телами.

Пусть (M_J) - масса Юпитера, (M_E) - масса Земли, (r_J) - расстояние от Юпитера до Солнца, (r_E) - расстояние от Земли до Солнца. Сила притяжения Юпитера к Солнцу (F_J), сила притяжения Земли к Солнцу (F_E).

Тогда:

$$F_J = G \frac{M_J M_S}{r_J^2}$$

$$F_E = G \frac{M_E M_S}{r_E^2}$$

По условию, (F_J = 11.8 F_E) и (r_J = 5.2 r_E). Подставим эти значения:

$$11.8 F_E = G \frac{M_J M_S}{(5.2 r_E)^2}$$

$$11.8 G \frac{M_E M_S}{r_E^2} = G \frac{M_J M_S}{27.04 r_E^2}$$

Сократим (G), (M_S) и (r_E^2):

$$11.8 M_E = \frac{M_J}{27.04}$$

Выразим отношение масс Юпитера и Земли:

$$\frac{M_J}{M_E} = 11.8 \times 27.04 = 319.072$$

Округлим до целых: 319.

Ответ: 319