3. Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 16 раз, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Пусть начальные заряды $$q_1$$ и $$q_2$$, а расстояние между ними $$r$$. Тогда сила взаимодействия равна: $$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$ Теперь увеличим один из зарядов в 16 раз, например, $$q_1' = 16q_1$$, и изменим расстояние до $$r'$$, чтобы сила осталась прежней: $$F = k \frac{|q_1' q_2|}{(r')^2} = k \frac{|16q_1 q_2|}{(r')^2}$$ Так как сила должна остаться прежней: $$k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{|16q_1 q_2|}{(r')^2}$$ Сокращаем на $$k |q_1 q_2|$$: $$\frac{1}{r^2} = \frac{16}{(r')^2}$$ $$(r')^2 = 16r^2$$ $$r' = \sqrt{16r^2} = 4r$$ Таким образом, расстояние нужно увеличить в 4 раза. Ответ: в 4 раза