1. Во сколько раз уменьшилась кинетическая энергия движущегося тела, если его скорость уменьшилась в 4 раза?

Кинетическая энергия тела определяется формулой: $$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$, где $$m$$ - масса тела, $$v$$ - его скорость.

Пусть начальная скорость тела равна $$v_1$$, а конечная $$v_2$$. По условию, скорость уменьшилась в 4 раза, значит, $$v_2 = \frac{v_1}{4}$$.

Начальная кинетическая энергия: $$E_{k1} = \frac{1}{2}mv_1^2$$.

Конечная кинетическая энергия: $$E_{k2} = \frac{1}{2}m(\frac{v_1}{4})^2 = \frac{1}{2}m\frac{v_1^2}{16} = \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{2}mv_1^2$$.

Таким образом, $$E_{k2} = \frac{1}{16}E_{k1}$$.

Кинетическая энергия уменьшилась в 16 раз.