15. Во всех подъездах многоквартирного дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше двух. Сколько этажей в доме, если всего в нём 255 квартир?

Пусть $$p$$ - количество подъездов, $$e$$ - количество этажей, $$k$$ - количество квартир на этаже. Тогда $$p \cdot e \cdot k = 255$$. Разложим число 255 на простые множители: $$255 = 3 \cdot 5 \cdot 17$$. По условию, $$p > 2$$, $$e > k$$ и $$k > p$$. Также $$e > k$$. Тогда $$p = 3$$, $$k = 5$$, $$e = 17$$. Проверим условие: $$e > k$$, $$k > p$$, $$p > 2$$. $$17 > 5$$, $$5 > 3$$, $$3 > 2$$ - все условия выполняются. **Ответ: 17**