Водитель автомобиля начал торможение. За секунду начала торможения автомобиль проехал 45 м, а за каждую следующую на 9 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль проехал до полной остановки?

Ответ: 121,5 м

1. Находим количество секунд до остановки: \[\frac{45}{9} = 5\]
2. Находим сумму членов арифметической прогрессии: \[S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\]
3. В нашем случае:
   • \(n = 5\) - количество секунд
   • \(a_1 = 45\) - первый член (первый метр, пройденный за секунду)
   • \(a_n = 45 - 9(5-1) = 45 - 36 = 9\) - последний член (последний метр, пройденный за секунду)
4. Подставляем значения: \[S = \frac{5(45 + 9)}{2} = \frac{5 \cdot 54}{2} = 5 \cdot 27 = 135\]
5. Учитываем, что замедление на 9 м происходит за каждую следующую секунду, следовательно, общая дистанция: \[135 - \frac{9 \cdot (5-1) \cdot (5-1)}{2} = 135 - \frac{9 \cdot 4 \cdot 4}{2} = 135 - \frac{144}{2} = 135 - 72 = 63\]
6. Считаем расстояние до остановки, используя формулу суммы арифметической прогрессии: \[S = \frac{5 \cdot (45 + 0)}{2} = \frac{225}{2} = 112.5 \text{ м}\]
7. Либо можно посчитать так: 45 + 36 + 27 + 18 + 9 = 135 м
8. Т.к. скорость уменьшалась на 9 м/с, значит: 45, 36, 27, 18, 9, 0. Сумма = 135 м

Ответ: 135