17. Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вторую треть — четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему осталось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть?

Пусть S - общее расстояние, которое должен был преодолеть водитель.

За первую треть времени он проехал $$\frac{1}{2}S$$.

Оставшееся расстояние после первой трети времени: $$S - \frac{1}{2}S = \frac{1}{2}S$$.

За вторую треть времени он проехал $$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}S = \frac{1}{8}S$$.

После этого ему осталось проехать 30 км. То есть,

$$\frac{1}{2}S - \frac{1}{8}S + 30 = \frac{4}{8}S - \frac{1}{8}S + 30 = \frac{3}{8}S = 30$$.

$$\frac{1}{2}S + \frac{1}{8}S + 30 = S$$.

$$S - \frac{1}{2}S - \frac{1}{8}S = 30$$.

$$\frac{8}{8}S - \frac{4}{8}S - \frac{1}{8}S = \frac{3}{8}S = 30$$.

Тогда, $$S = \frac{30 \cdot 8}{3} = 10 \cdot 8 = 80 \text{ км}$$.

Ответ: 80 км