8. Воду массой 500 г при температуре 95 °С налили в тепло- изолированный сосуд, где находился твердый нафталин при температуре 80 °С. После установления теплового равновесия температура воды оказалась равна 80 °С, при этом весь нафталин перешел в жидкое состояние. Пренеб- регая потерями тепла, оцените, сколько граммов нафта- лина находилось в сосуде. Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж кг. °С, Удельная теплота плавления нафтали на 150 кДж/кг. Температура плавления нафталина 80 °C.

Дано:

• m₁ = 500 г = 0,5 кг


• t₁ = 95 °C


• t₂ = 80 °C


• λ = 150 кДж/кг = 150000 Дж/кг


• c = 4200 Дж/(кг·°C)

Найти: m

Решение:

Количество теплоты, отданное водой при охлаждении до температуры плавления нафталина:

$$Q₁ = m₁c(t₁ - t₂) = 0,5 \,\text{кг} \cdot 4200 \,\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (95 \,\text{°C} - 80 \,\text{°C}) = 0,5 \,\text{кг} \cdot 4200 \,\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 15 \,\text{°C} = 31500 \,\text{Дж}$$.

Количество теплоты, необходимое для плавления нафталина:

$$Q₂ = \lambda m$$, где:

• Q₂ - количество теплоты, Дж;


• λ - удельная теплота плавления нафталина, Дж/кг;


• m - масса нафталина, кг.

Пренебрегая потерями тепла, Q₁ = Q₂, следовательно:

$$\lambda m = Q₁$$

$$m = \frac{Q_1}{\lambda} = \frac{31500 \,\text{Дж}}{150000 \,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = 0,21 \,\text{кг} = 210 \,\text{г}$$.

Ответ: 210 г