Вопрос 7: $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ - параллелепипед. $$A_1C$$ пересекает $$B_1D$$ в точке $$M$$. $$\vec{A_1C} = x \cdot \vec{C_1M}$$. Найти $$x$$.

Так как $$M$$ - точка пересечения диагоналей параллелепипеда, то она является серединой каждой из них. Значит, $$M$$ делит отрезок $$A_1C$$ пополам, и $$\vec{A_1M} = \vec{MC}$$. Тогда $$\vec{A_1C} = 2 \cdot \vec{A_1M}$$. Так как $$\vec{A_1C} = x \cdot \vec{C_1M}$$, то из соотношения отрезков можно сделать вывод, что $$x = -2$$. Ответ: -2