Вопрос 15: На заводе делают электрические лампочки, 4% всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует ещё 1% исправных лампочек. Все забракованные лампочки отправляются в переработку, а остальные в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампочка отправится в переработку.

Пусть событие A - лампочка неисправна, а событие B - лампочка отправлена в переработку. Дано: * P(A) = 0.04 (вероятность, что лампочка неисправна) * Вероятность того, что неисправная лампочка будет забракована, равна 1. * Вероятность того, что исправная лампочка будет забракована (ошибка контроля), равна 0.01. Нам нужно найти вероятность P(B) - вероятность того, что лампочка будет отправлена в переработку. Это может произойти в двух случаях: 1. Лампочка неисправна и ее забраковали. 2. Лампочка исправна, но ее по ошибке забраковали. $$P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|\overline{A}) * P(\overline{A})$$ Где: * $$P(B|A) = 1$$ (вероятность, что лампочка будет забракована, если она неисправна) * $$P(A) = 0.04$$ (вероятность, что лампочка неисправна) * $$P(B|\overline{A}) = 0.01$$ (вероятность, что лампочка будет забракована, если она исправна) * $$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.04 = 0.96$$ (вероятность, что лампочка исправна) Тогда: $$P(B) = (1 * 0.04) + (0.01 * 0.96) = 0.04 + 0.0096 = 0.0496$$ Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампочка отправится в переработку, равна 0.0496.