Вопрос № 11 Определите, что больше: боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если один из его углов тупой.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Если один из углов тупой (то есть больше 90 градусов), то он не может быть углом при основании, так как в этом случае сумма двух углов при основании была бы больше 180 градусов, что невозможно для треугольника. Следовательно, тупой угол находится напротив основания.

Пусть углы при основании равны $$\alpha$$, а тупой угол равен $$\beta$$. Тогда $$\beta > 90^{\circ}$$. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, имеем:

$$2\alpha + \beta = 180^{\circ}$$ $$2\alpha = 180^{\circ} - \beta$$

Поскольку $$\beta > 90^{\circ}$$, то $$180^{\circ} - \beta < 90^{\circ}$$, а значит:

$$2\alpha < 90^{\circ}$$ $$\alpha < 45^{\circ}$$

Таким образом, углы при основании меньше 45 градусов, а угол напротив основания больше 90 градусов.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Так как тупой угол больше углов при основании, то сторона, лежащая напротив тупого угла (основание), будет больше боковых сторон.

Ответ: основание