Вопрос 3: В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, угол LAC + угол ALC + угол ACL = 180°. 2. Нам известно, что угол ALC = 112°. Подставим это значение в уравнение: угол LAC + 112° + угол ACL = 180°. 3. Угол LAC + угол ACL = 180° - 112° = 68°. 4. Так как AL - биссектриса угла BAC, то угол BAC = 2 * угол LAC. 5. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°. 6. Нам известно, что угол ABC = 106°. Подставим это значение в уравнение: угол BAC + 106° + угол ACB = 180°. 7. Выразим угол BAC: угол BAC = 180° - 106° - угол ACB = 74° - угол ACB. 8. Подставим выражение для угла BAC из пункта 7 в уравнение из пункта 4: 74° - угол ACB = 2 * угол LAC, значит, угол LAC = (74° - угол ACB) / 2. 9. Подставим выражение для угла LAC в уравнение из пункта 3: (74° - угол ACB) / 2 + угол ACB = 68°. 10. Умножим обе части уравнения на 2: 74° - угол ACB + 2 * угол ACB = 136°. 11. Угол ACB = 136° - 74° = 62°. Ответ: Угол ACB равен 62 градуса.