Вопрос 5: Вычислить с помощью формул приведения: $$\sin \frac{13\pi}{6} - \cos \frac{11\pi}{6} + \operatorname{ctg} \frac{11\pi}{4}$$

Разберем каждый член выражения по отдельности: * $$\sin \frac{13\pi}{6} = \sin (2\pi + \frac{\pi}{6}) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$$ * $$\cos \frac{11\pi}{6} = \cos (2\pi - \frac{\pi}{6}) = \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ * $$\operatorname{ctg} \frac{11\pi}{4} = \operatorname{ctg} (2\pi + \frac{3\pi}{4}) = \operatorname{ctg} \frac{3\pi}{4} = \operatorname{ctg} (\pi - \frac{\pi}{4}) = -\operatorname{ctg} \frac{\pi}{4} = -1$$ Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + (-1) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 = \frac{1 - \sqrt{3} - 2}{2} = \frac{-1 - \sqrt{3}}{2}$$ Таким образом, правильный ответ: $$\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$$