Вопрос 008. Есть 12 гирь массами 1, 2, 3, …, 12 кг. Одну гирю убрали, а остальные распределили между четырьмя коробками так, что общая масса гирь в каждой коробке оказалась одинаковой. Какую самую тяжёлую гирю можно было убрать?

Сумма масс всех гирь равна 1 + 2 + … + 12 = 78 кг. Если убрать гирю массой x кг, сумма оставшихся гирь должна делиться на 4.

Из условия 78 − x делится на 4. Среди масс от 1 до 12 это возможно при x = 2, 6 или 10. Значит, самый тяжёлый возможный вариант — 10 кг.

Проверка: оставшиеся гири можно распределить так: 12 + 5, 11 + 6, 9 + 8, 7 + 4 + 3 + 2 + 1. Масса каждой группы — 17 кг.

Ответ: гирю массой 10 кг.