Вопрос 11: Даны векторы \( \vec{a} = \{4;3\}, \vec{b} = \{2;1\}, \vec{c} = \{-2;2\} \). Найдите длину вектора \( \vec{a} - \vec{b} - \vec{c} \).

Решение:

Сначала найдём вектор \( \vec{a} - \vec{b} - \vec{c} \).

\( \vec{a} - \vec{b} - \vec{c} = \{4;3\} - \{2;1\} - \{-2;2\} = \{4-2-(-2); 3-1-2\} = \{4-2+2; 3-1-2\} = \{4;0\} \).

Теперь найдём длину полученного вектора.

Длина вектора \( \vec{v} = \{x;y\} \) вычисляется по формуле: \( |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \).

В нашем случае \( x=4 \) и \( y=0 \).

\( |\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}| = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 0} = \sqrt{16} = 4 \).

Ответ: 4