Вопрос 12: Даны векторы \( \vec{a} = \{5;-1\}, \vec{b} = \{1;2\} \). Найдите скалярное произведение векторов \( \vec{a} \cdot \vec{b} \).

Решение:

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} = \{a_x; a_y\} \) и \( \vec{b} = \{b_x; b_y\} \) вычисляется по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \).

В данном случае \( a_x = 5, a_y = -1 \) и \( b_x = 1, b_y = 2 \).

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 = 5 - 2 = 3 \).

Ответ: 3