Вопрос 14. На рисунке схема дорог Н- ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги из пункта Г в пункт К.

Сопоставим пункты графа с пунктами таблицы, исходя из связей.

Пункты А, Б, Г, Д, Е, К на графе. Пункты П1-П7 в таблице.

На графе видно, что пункт Г соединен с Б, Д, Е. Пункт К соединен с Д, Е.

В таблице ищем строки/столбцы, которые имеют 3 связи (для Г) и 2 связи (для К).

Пункт П7 имеет 4 связи (с П2, П3, П5, П6).

Пункт П6 имеет 3 связи (с П1, П3, П4).

Пункт П5 имеет 3 связи (с П2, П3, П4).

Пункт П4 имеет 4 связи (с П1, П2, П5, П6).

Пункт П3 имеет 3 связи (с П2, П4, П5).

Пункт П2 имеет 5 связей (с П1, П3, П4, П5, П7).

Пункт П1 имеет 3 связи (с П2, П4, П6).

Предположим, что Г соответствует П6 (3 связи).

Тогда К должен иметь 2 связи. Среди соседей Г (П6) - П1, П3, П4. Среди соседей К - Д, Е.

Если Г=П6, то его соседи Б, Д, Е. Если К=П4 (4 связи), то его соседи Д, Е. Это не совпадает.

Попробуем сопоставить по количеству связей:

Г имеет 3 связи. Возможные соответствия: П1, П3, П5, П6.

К имеет 2 связи. Возможные соответствия: П4 (4 связи), П6 (3 связи), П7 (4 связи), П3 (3 связи), П5 (3 связи), П1 (3 связи), П2 (5 связей).

На графе видно, что Г и К имеют общего соседа Д и Е.

Рассмотрим вариант: Г = П5 (3 связи), К = П4 (4 связи).

Соседи Г (П5): П2, П3, П4. Соседи К (П4): П1, П2, П5, П6.

Общие соседи Г и К: П2, П4, П5. На графе общие соседи Г и К - Д, Е.

Если Г=П5, К=П4, то Д=П2, Е=П6 (или наоборот).

Проверим: Г(П5) связан с Д(П2) и Е(П6). Да, П5 связан с П2 (10) и П6 (нет связи). Это не подходит.

Рассмотрим вариант: Г = П6 (3 связи), К = П4 (4 связи).

Соседи Г (П6): П1, П3, П4. Соседи К (П4): П1, П2, П5, П6.

Общие соседи Г и К: П1, П4, П6. На графе общие соседи Г и К - Д, Е.

Если Г=П6, К=П4, то Д=П1, Е=П2 (или наоборот).

Проверим: Г(П6) связан с Д(П1) и Е(П2). Да, П6 связан с П1 (27) и П2 (нет связи). Это не подходит.

Рассмотрим вариант: Г = П3 (3 связи), К = П4 (4 связи).

Соседи Г (П3): П2, П4, П5. Соседи К (П4): П1, П2, П5, П6.

Общие соседи Г и К: П2, П4, П5. На графе общие соседи Г и К - Д, Е.

Если Г=П3, К=П4, то Д=П2, Е=П5 (или наоборот).

Проверим: Г(П3) связан с Д(П2) и Е(П5). Да, П3 связан с П2 (24) и П5 (25). Это подходит.

Значит, Г = П3, К = П4. Общий сосед Д = П2, Е = П5.

Длина дороги из Г в К = длина дороги из П3 в П4 = 24.