Вопрос 8. На поле для игры в крестики-нолики поставлен крестик (см. рис.). Клетку для нолика выбирают случайным образом. Найдите вероятность того, что нолик окажется в клетке, соседней с крестиком (клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона).

Всего в сетке 9 клеток. Крестик стоит в одной из них. Соседние клетки (имеющие общую сторону) с центральной клеткой - 4. Соседние клетки с угловой клеткой - 2. Соседние клетки с краевой клеткой (не угловой) - 3.

Если крестик в центре (1 вариант), то 4 соседние клетки. Вероятность = 4/8 = 1/2.

Если крестик в углу (4 варианта), то 2 соседние клетки. Вероятность = 2/8 = 1/4.

Если крестик на краю (4 варианта), то 3 соседние клетки. Вероятность = 3/8.

Средняя вероятность: (1 * 1/2 + 4 * 1/4 + 4 * 3/8) / 9 = (1/2 + 1 + 3/2) / 9 = 3 / 9 = 1/3.

Однако, в задаче не сказано, где стоит крестик. Если предположить, что крестик может стоять в любой клетке с равной вероятностью, то:

Вероятность того, что крестик в центре = 1/9. Вероятность выбрать соседнюю = 4/8.

Вероятность того, что крестик в углу = 4/9. Вероятность выбрать соседнюю = 2/8.

Вероятность того, что крестик на краю = 4/9. Вероятность выбрать соседнюю = 3/8.

Общая вероятность = (1/9 * 4/8) + (4/9 * 2/8) + (4/9 * 3/8) = (4 + 8 + 12) / 72 = 24 / 72 = 1/3.

Если же имеется в виду, что крестик уже поставлен, и мы выбираем из оставшихся 8 клеток, то ответ зависит от положения крестика. Если вопрос подразумевает, что крестик может быть в любой клетке, и мы выбираем из всех 9 клеток, то ответ 3/8.

Учитывая варианты ответов, наиболее вероятен ответ 3/8.