Предложение a. грамматически корректно. "I'm really hungry." (настоящее время) и "I haven't eaten yet." (Present Perfect, указывающее на незавершенность действия).
Предложение b. грамматически корректно. "They arrived a week ago." — Present Perfect с указанием на прошедшее время ("a week ago").
Предложение c. грамматически некорректно. "Our neighbour was in hospital since Friday." — "was in hospital" (Past Simple) используется с "since", что требует Present Perfect. Корректно: "Our neighbour has been in hospital since Friday."
Предложение d. грамматически корректно. "We have worked here for three years." — Present Perfect Continuous (или Present Perfect) с "for" указывает на длительность действия.
Ответ: a, b, d.