Вопрос №2. Упростите выражение: \(\left(\dfrac{a}{a-7}-\dfrac{a}{a+7}-\dfrac{a^2+49}{49-a^2}\right):\dfrac{7a+a^2}{(7-a)^2}\). Выберите один правильный ответ: \(\dfrac{a+7}{a}\); \(\dfrac{4a-7}{a}\); \(\dfrac{3a+7}{a}\); \(\dfrac{a-7}{a}\).

Приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

\(\dfrac{a}{a-7}-\dfrac{a}{a+7}=\dfrac{14a}{a^2-49}\), а \(-\dfrac{a^2+49}{49-a^2}=\dfrac{a^2+49}{a^2-49}\).

Тогда выражение в скобках равно \(\dfrac{14a+a^2+49}{a^2-49}=\dfrac{(a+7)^2}{(a-7)(a+7)}=\dfrac{a+7}{a-7}\).

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{a+7}{a-7}\cdot\dfrac{(7-a)^2}{a(a+7)}=\dfrac{a-7}{a}\).

Правильный вариант — четвёртый.

Ответ: \(\dfrac{a-7}{a}\)