Вопрос 4. У Даши есть клетчатая фигура — прямоугольник 4 × 6, у которого удалены четыре угловые клетки, как показано на рисунке. Она заметила, что у этой фигуры можно удалить одну клетку так, что периметр её от этого не изменится. А сколькими способами можно выбрать такую клетку?

При удалении клетки с k соседними по стороне клетками периметр меняется на 4 − 2k: четыре её стороны исчезают, а общие стороны с оставшимися клетками становятся частью периметра. Периметр не изменится, если 4 − 2k = 0, то есть если у клетки ровно два соседа по стороне.

В данной фигуре по два таких соседа имеют клетки на концах каждой из четырёх рядов: по две клетки в верхнем и нижнем рядах, а также по одной крайней клетке с каждого конца двух средних рядов. Всего 2 + 2 + 2 + 2 = 8 клеток.

Ответ: 8 способов.