Вопрос 4 Что вероятнее выйграть у равносильного противника (ничейный исход партии исключён): не менее трёх партий из четырёх или не менее пяти партий из восьми? Варианты ответов е менее трёх партий из четырёх Не менее пяти партий из восьми Равновероятно

Ответ: Равновероятно

Разбираемся:

• Вероятность выиграть не менее трех партий из четырех: \[P_1 = C_4^3 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^1 + C_4^4 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^0 = 4 \cdot (0.5)^4 + 1 \cdot (0.5)^4 = 5 \cdot (0.5)^4 = \frac{5}{16}\]
• Вероятность выиграть не менее пяти партий из восьми: \[P_2 = C_8^5 \cdot (0.5)^5 \cdot (0.5)^3 + C_8^6 \cdot (0.5)^6 \cdot (0.5)^2 + C_8^7 \cdot (0.5)^7 \cdot (0.5)^1 + C_8^8 \cdot (0.5)^8 \cdot (0.5)^0\] \[P_2 = 56 \cdot (0.5)^8 + 28 \cdot (0.5)^8 + 8 \cdot (0.5)^8 + 1 \cdot (0.5)^8 = (56 + 28 + 8 + 1) \cdot (0.5)^8 = 93 \cdot (0.5)^8 = \frac{93}{256}\]

Давай посмотрим что будет, если сложить все вероятности от 0 до 4 партий включительно: \[P_2 = C_8^0 \cdot (0.5)^8 + C_8^1 \cdot (0.5)^8 + C_8^2 \cdot (0.5)^8 + C_8^3 \cdot (0.5)^8 + C_8^4 \cdot (0.5)^8 = (1 + 8 + 28 + 56 + 70) \cdot (0.5)^8 = \frac{163}{256}\] Из этого следует, что вероятность выиграть 5 и более партий: \[P_2 = 1 - \frac{163}{256} = \frac{256 - 163}{256} = \frac{93}{256}\]

Таким образом:

Сравним, вероятность выйграть не менее 3 партий, равна вероятности проиграть не более 5 партий.

Ответ: Равновероятно