Вопрос 16: Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стёкол, вторая — 30%. На первой фабрике 4% стёкол имеют брак, а вторая выпускает 2% бракованной продукции. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Обозначим события: * $A$ – стекло произведено первой фабрикой. * $B$ – стекло произведено второй фабрикой. * $D$ – стекло бракованное. Нам даны следующие вероятности: * $P(A) = 0.7$ (вероятность, что стекло произведено первой фабрикой). * $P(B) = 0.3$ (вероятность, что стекло произведено второй фабрикой). * $P(D|A) = 0.04$ (вероятность брака на первой фабрике). * $P(D|B) = 0.02$ (вероятность брака на второй фабрике). Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранное стекло окажется бракованным, то есть $P(D)$. Мы можем использовать формулу полной вероятности: $P(D) = P(D|A) \cdot P(A) + P(D|B) \cdot P(B)$ Подставляем известные значения: $P(D) = 0.04 \cdot 0.7 + 0.02 \cdot 0.3 = 0.028 + 0.006 = 0.034$ Таким образом, вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, равна 0.034 или 3.4%. Ответ: 0.034