Вопрос 17: Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из знакомого револьвера. Если Джон стреляет из незнакомого револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,5. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 знакомы Джону. Внезапно Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся

Обозначим события: * $S$ – револьвер знакомый Джону. * $N$ – револьвер незнакомый Джону. * $H$ – Джон попадает в муху. * $M$ – Джон промахивается. Нам даны следующие вероятности: * $P(S) = \frac{4}{10} = 0.4$ (вероятность, что выбранный револьвер знакомый). * $P(N) = \frac{6}{10} = 0.6$ (вероятность, что выбранный револьвер незнакомый). * $P(H|S) = 0.9$ (вероятность попадания из знакомого револьвера). * $P(H|N) = 0.5$ (вероятность попадания из незнакомого револьвера). Нам нужно найти вероятность того, что Джон промахнётся, то есть $P(M)$. Сначала найдем вероятность попадания $P(H)$: $P(H) = P(H|S) \cdot P(S) + P(H|N) \cdot P(N) = 0.9 \cdot 0.4 + 0.5 \cdot 0.6 = 0.36 + 0.3 = 0.66$ Теперь, чтобы найти вероятность промаха $P(M)$, воспользуемся тем, что $P(M) + P(H) = 1$: $P(M) = 1 - P(H) = 1 - 0.66 = 0.34$ Таким образом, вероятность того, что Джон промахнётся, равна 0.34. Ответ: 0.34